"Mraky nejsou koule, hory nejsou kužele, blesk se nešíří po přímce. Fraktální geometrie je obrazem vesmíru, který je hrbolatý, nikoliv rovný, a poďobaný nikoliv hladký. Je to geometrie důlků, jamek a hrbolů, pokřivenin, spletí a deformací."

Benoit Mandelbrot

Teorie chaosu se stala nedílnou součástí dnešní matematiky a fyziky. Nejzavilejší zastánci této vědní disciplíny jdou dokonce tak daleko, že říkají, že minulé století budou charakterizovat tři věci: relativita, kvantová mechanika a chaos. Věří, že chaos se stal třetí velkou revolucí dvacátého století v přírodních vědách, který mění zásadně pohled na svět [4].

Toto tvrzení není až tak přehnané. Do šedesátých let se věřilo, že okolní svět je možné popsat pomocí „Newtonovského determinismu“. Tedy například 100% předpovědi počasí jsou jen otázkou dostatečně výkonných počítačů, modelování systémů soustav těles i vznik celého vesmíru je popsatelný pomocí tehdy známých matematických postupů a výkonných počítačů budoucnosti. Vycházelo se ze základních předpokladů: velká příčina vyvolá velký následek a malá změna způsobí malou změnu. Dnes je známo, že tomu tak vždy není. Počasí lze předpovědět se slušnou mírou pravděpodobnosti jen na dobu pěti dnů, a i přesto předpověď počasí na druhý den nemusí vždy vyjít. (Možná by se místo slova předpověď mělo používat slovo předpoklad.) Systém pohybu více než dvou vesmírných těles je pomocí dříve známých postupů neřešitelný. Modely vzniku vesmíru je třeba stále brát s velkou neurčitostí. Dnes je známo, že i malá změna může mít velké následky.

Na konci devatenáctého století objevil Karel Weierstrass (1872) spojitou funkci, která nemá v žádném bodě derivaci. V roce 1884 přichází německý matematik Georg Cantor s Cantorovou množinou. (diskontinuum – množina s nenulovou dimenzí menší než 1). Tento jeden z nejjednodušších fraktálů je dnes jedním z nejpopulárnějších.

V roce 1904 popsal švédský matematik Helgeh von Koch jako první matematický objekt, který je znám pod pojmem Kochova křivka (obr.1). Tato křivka svými vlastnostmi znepokojovala mnoho matematiků dvacátého

Obr. 1 Kochova křivka

století, kteří se jí zabývali. Byla něčím co se naprosto lišilo od tehdy známých geometrických matematických obrazců. Několik matematiků přišlo s dalšími podobnými útvary. Teprve až fraktální geometrie dokázala specifické vlastnosti těchto útvarů vysvětlit.

Během první světové války objevili a studovali francouzští matematikové Gaston Julia a Pierre Fatou podivné útvary známé dnes jako Juliovy množiny. V té době však neexistoval počítač, který by jim práci usnadnil. Jejich skromné kresby a jejich práce zapadly.

Novodobé základy této vědní disciplíny sahají do šedesátých let dvacátého století. Jako snad první úspěšně studoval problémy chaosu matematik ve službách meteorologie Edward Lorenz. Setkal se s problémem, který byl později nazván jako „Motýlí efekt“. Na základě řešení tohoto problému objevil snad nejznámější atraktor, který je po něm pojmenován: Lorenzův podivný atraktor. Jeho práce se stali základy teorie chaosu. Další matematikem byl Stephen Smale se svojí topologickou transformací zvanou Smaleova podkova. Matematik James Yorke dal chaosu jméno. Nepřehlédnutelným je i Robert May, fyzik ve službách biologie, s jednoduchou logistickou funkcí a bifurkačními diagramy pro její popis. Benoit Mandelbrot, matematik polského původu, který poprvé použil název „fraktál“ (v roce 1975) pro „nekonečně strukturované“ objekty a je považován za „otce fraktální geometrie“. Astronom Michel Hénon přišel se svým atraktorem, Mitchell Feigenbaum s univerzální konstantou platnou v matematice i fyzice (Feigenbaumova konstanta). Nelze však zapomenout ani na Heinz-Otto Peitgena a Petera H. Richteru, kteří poprvé využili fraktálů jako uměleckých grafik při svých výstavách po celém světě. Samozřejmě na tvorbě teorie se podílelo mnoho dalších více či méně známých vědců [4, 7, 10, 11].